Inference at * 2 2 1 1 
Iof proof for Lemma before-adjacent:



1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x, y:T.
5. no_repeats(T;v)  adjacent(T;v;x;y)  (z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x)))
6. x : T
7. y : T
8. no_repeats(T;v)
9. (u  v)
10. 0 < ||v||
11. adjacent(T;v;x;y)
12. z : T
13. z = u & (y  v)
14. z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x))
  z before x  [u / v]  (z = x) 

latex

 by ((OrLeft) 
CollapseTHEN (Auto)) 

latex

C1: 

C1: 13. z = u
C1: 14. (y  v)
C1: 15. z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x))
C1:   z before x  [u / v]
C.

Definitions	P  Q, ||as||, x before y  l, P & Q, x:A  B(x), (x  l), adjacent(T;L;x;y), a < b, A, no_repeats(T;l), x:A. B(x), x:AB(x), type List, Type, , s = t, t  T
Lemmas	l before wf